A propos de la
leçon 101

Préparation à l'oral de l'agrégation externe, quelques développements:

Automorphismes du groupe symétrique.

Automorphismes du groupe $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$.

Isomorphisme $\mathrm{SU}_2/\{\pm 1\}\simeq \mathrm{SO}_3$.

Caractère et sous-groupes normaux de $\mathcal{S}_4$, isométries et coloriage du cube.

Théorème de Wedderburn.

Théorème de Burnside.

Isomorphismes $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{F}_2)\simeq\mathcal{S}_3$, $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{F}_3)\simeq\mathcal{A}_4$, $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{F}_4)\simeq\mathcal{A}_5$, $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{F}_5)\simeq\mathcal{A}_5$.

Sous-groupes finis de $\mathrm{SO}_3(\mathbb{R})$.

Sous-groupes additifs de $\mathbb{R}$.

Générateurs de $\mathcal{S}_n$.

Groupes d'ordre $pq$.

Simplicité du groupe $\mathcal{A}_n$, $n\geq 5$, version 1.

Simplicité du groupe $\mathcal{A}_n$, $n\geq 5$, version 2.

Simplicité du groupe $\mathrm{SO}_3$.

Structure des groupes abéliens finis.

Représentations et sous-groupes distingués.

Les théorèmes de Sylow.

Étude du groupe $\mathrm{O}(p,q)$.